【題目】已知雙曲線 ,以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 四點,四邊形 的面積為 ,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.4
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某淘寶商城在2017年前7個月的銷售額 (單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表,已知與具有較好的線性關系.
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)分析該淘寶商城2017年前7個月的銷售額的變化情況,并預測該商城8月份的銷售額.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
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【題目】已知數(shù)列滿足:
(1) 證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值;
(3) 如果常數(shù)0 < t < 3,對于任意的正整數(shù)k,都有成立,求t的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列,,為數(shù)列的前項和,向量,,
.
(1)若,求數(shù)列通項公式;
(2)若,.
①證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
②設數(shù)列滿足,問是否存在正整數(shù),,且,,使得、、成等比數(shù)列,若存在,求出、的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知動點 到點 的距離比它到直線 的距離小 ,記動點 的軌跡為 .若以 為圓心, 為半徑( )作圓,分別交 軸于 兩點,連結并延長 ,分別交曲線 于 兩點.
(1)求曲線 的方程;
(2)求證:直線 的斜率為定值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓Ω: 的離心率為 ,直線l:y=2上的點和橢圓Ω上的點的距離的最小值為1.
(Ⅰ) 求橢圓Ω的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓Ω的上頂點為A,點B,C是Ω上的不同于A的兩點,且點B,C關于原點對稱,直線AB,AC分別交直線l于點E,F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1 , k2
①求證:k1k2為定值;
②求△CEF的面積的最小值.
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【題目】某同學在研究下學習中,關于三角形與三角函數(shù)知識的應用(約定三內(nèi)角,,的對邊分別為,,)得出如下一些結論:
(1)若是鈍角三角形,則;
(2)若是銳角三角形,則;
(3)在三角形中,若,則;
(4)在中,若,,則.其中錯誤命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字,,,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當a>0時,解關于x的不等式f(x)<0;
(2)若當a>0時,f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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