【題目】設(shè),其中,為個(gè)互不相同的有限集合,滿足對(duì)任意、,均有.若(表示有限集合的元素個(gè)數(shù)),證明:存在,使得屬于中的至少個(gè)集合.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
不妨設(shè).設(shè)在中與不相交的集合有個(gè),重新記為;
設(shè)包含的集合有個(gè),重新記為.先證明,再證明.再證明包含的集合個(gè)數(shù)至少為.
不妨設(shè).
設(shè)在中與不相交的集合有個(gè),重新記為;
設(shè)包含的集合有個(gè),重新記為.
由已知條件,得,即.
于是,得到一個(gè)映射,.
顯然,為單射.從而,.
設(shè).
在中除去,后,在剩下的個(gè)集合中,設(shè)包含的集合有個(gè),由于剩下的個(gè)集合中,設(shè)包含的集合有個(gè),由于剩下的個(gè)集合中每個(gè)集合與的交非空,即包含某個(gè),從而,
. ①
不妨設(shè).
則由式①知,即在剩下的個(gè)集合中,包含的集合至少有個(gè).
又由于,故均包含.
因此,包含的集合個(gè)數(shù)至少為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營(yíng)狀況,隨機(jī)記錄了該店月的月營(yíng)業(yè)額(單位:萬(wàn)元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)若在這樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn),求恰有一點(diǎn)在回歸直線上的概率.
附:回歸直線方程中,
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為研究該校學(xué)生的性別與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)這3個(gè)變量之間的關(guān)系,隨機(jī)抽查了100名學(xué)生,得到某次期末考試的成績(jī)數(shù)據(jù)如表1至表3,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三門學(xué)科中( )
表1 | 表2 | 表3 | |||||||||||||
語(yǔ)文 性別 | 不及格 | 及格 | 總計(jì) | 數(shù)學(xué) 性別 | 不及格 | 及格 | 總計(jì) | 英語(yǔ) 性別 | 不及格 | 及格 | 總計(jì) | ||||
男 | 14 | 36 | 50 | 男 | 10 | 40 | 50 | 男 | 25 | 25 | 50 | ||||
女 | 16 | 34 | 50 | 女 | 20 | 30 | 50 | 女 | 5 | 45 | 50 | ||||
總計(jì) | 30 | 70 | 100 | 總計(jì) | 30 | 70 | 100 | 總計(jì) | 30 | 70 | 100 | ||||
A.語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小
B.數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小
C.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小
D.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是圓柱的直徑,是圓柱的母線,,,點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn).
(1)求三棱錐體積的最大值;
(2)若,是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,為的中點(diǎn),是線段上的一點(diǎn).
(1)若為的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)設(shè):實(shí)數(shù)x滿足|x﹣m|<2,設(shè):實(shí)數(shù)x滿足>1;若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
(2)已知p:函數(shù)f(x)=ln(x2﹣ax+3)的定義城為R,已知q:已知且,指數(shù)函數(shù)g(x)=(a﹣1)x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù);若¬p∨q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.
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