Question

設函數(shù)f（x）的定義域為A，且滿足任意x∈A恒有 f（x）+f（2-x）=2的函數(shù)可以是（　�。�

• A、f（x）=log₂（x+

  1+x2

  ）
• B、f（x）=（x-2）³+1
• C、f（x）=

  x

  x-1

• D、f（x）=（x-1）²

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：滿足任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2，則函數(shù)f（x）關于（1，1）中心對稱，由此一一加以判斷可得結論．

解答： 解：∵滿足任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2，
∴函數(shù)f（x）關于（1，1）中心對稱，
顯然A，B、D不是中心對稱圖形，故排除，
而C：f（x）=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

．
故對稱中心為（1，1），且A={x|x≠1}，有任意x∈A且2-x∈A．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的對稱性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．