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8.(Ⅰ)求不等式2x+2|x|≥22的解集;
(Ⅱ)已知實(shí)數(shù)m>0,n>0,求證:a2m+b2na+b2m+n

分析 (Ⅰ)討論①當(dāng)x≥0時(shí),②當(dāng)x<0時(shí),去絕對(duì)值,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,計(jì)算即可得到所求解集;
(Ⅱ)運(yùn)用作差法,因式分解,配方,由完全平方式非負(fù),即可得證.

解答 解:(Ⅰ)①當(dāng)x≥0時(shí),有2x+2x22
2x212,解得x12
②當(dāng)x<0時(shí),有2x+2x22,
2x2222x+10
解得2x212x2+1,
又x<0,解得xlog221,
則原不等式解集為{x|x12xlog221}.              
(Ⅱ)證明:a2m+b2na+b2m+n=na2+mb2mna+b2m+n=m+nna2+mb2mna+b2mnm+n
=n2a2+m2b22mnabmnm+n=namb2mnm+n0
a2m+b2na+b2m+n,當(dāng)且僅當(dāng)na=mb時(shí)等號(hào)成立.

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法和證明,注意運(yùn)用分類討論和作差法,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2,x∈[a,a+2],a∈R.
(1)求函數(shù)的最小值;
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①AB∥CD;
②AB⊥AD;
③|AC|=|BD|;
④AC⊥BD.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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17.己知函數(shù)f(x)=x2-2x-8
(1)求不等式f(x)<0的解集:;
(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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18.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的頂點(diǎn)A(-6,0)和C(6,0),若頂點(diǎn)B在雙曲線x225-y211=1的左支上,則|BC||AB||AC|=( �。�
A.56B.56C.43D.35

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