分析 (Ⅰ)討論①當(dāng)x≥0時(shí),②當(dāng)x<0時(shí),去絕對(duì)值,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,計(jì)算即可得到所求解集;
(Ⅱ)運(yùn)用作差法,因式分解,配方,由完全平方式非負(fù),即可得證.
解答 解:(Ⅰ)①當(dāng)x≥0時(shí),有2x+2x≥2√2,
由2x≥212,解得x≥12.
②當(dāng)x<0時(shí),有2x+2−x≥2√2,
即(2x)2−2√2•2x+1≥0.
解得2x≤√2−1或2x≥√2+1,
又x<0,解得x≤log2(√2−1),
則原不等式解集為{x|x≥12或x≤log2(√2−1)}.
(Ⅱ)證明:a2m+b2n−(a+b)2m+n=na2+mb2mn−(a+b)2m+n=(m+n)(na2+mb2)−mn(a+b)2mn(m+n)
=n2a2+m2b2−2mnabmn(m+n)=(na−mb)2mn(m+n)≥0,
則a2m+b2n≥(a+b)2m+n,當(dāng)且僅當(dāng)na=mb時(shí)等號(hào)成立.
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法和證明,注意運(yùn)用分類討論和作差法,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 56 | B. | −56 | C. | 43 | D. | 35 |
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