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8.關于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三個結論:①當m=0時,方程只有一個實數(shù)根;②當m≠0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;③無論m取何值,方程都有一個負數(shù)根,其中正確的是①③(填序號).

分析 由二次函數(shù)的性質,結合圖象,判定定理,得到根的分布.

解答 解::①當m=0時,方程變?yōu)閤+1=0,∴方程只有1個根,
②當m≠0時,方程的判別式為△=4m2-4m+1=(2m-1)2≥0,
∴方程可能有兩個不相等的實數(shù)根或者有兩個相等的實數(shù)根,
③無論m取何值,m=0時,方程由一個根是x=-1
m≠0時,方程由一個定根是x=-1,
∴方程都有一個負數(shù)根,
故本題的答案是:①③.

點評 本題考查二次函數(shù)的性質,數(shù)形結合,判定定理,得到根的分布.

練習冊系列答案
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