Question

【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	10	30	30	20	5	5
贊成人數(shù)	8	25	24	10	2	1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”？

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
贊成
不贊成
合計

若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”

（2）X的分布列是 :

X	0	1	2	3
P

E（X）=

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；（2）的可能取值為，結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.

（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫2×2列聯(lián)表如下；

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
贊成	13	57	70
不贊成	17	13	30
合計	30	70	100

計算觀測值K2==≈14.512＞10.828，

對照臨界值表知，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”；

（2）根據(jù)題意，X所有可能取值有0，1，2，3，

P（X=0）==，

P（X=1）=+=，

P（X=2）=+=，

P（X=3）==，

所以X的分布列是 :

X	0	1	2	3
P

所以X的期望值是E（X）=0×+1×+2×+3×=．