Question

（理）橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓（x+6）²+y²=1上的點(diǎn)的距離的最大值（　�。�

• A、11
• B、9
• C、

  74

• D、5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓（x+6）²+y²=1上的點(diǎn)的距離的最大值為橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓的圓心距離的最大值加上1，利用參數(shù)法，即可求得結(jié)論．

解答： 解：橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓（x+6）²+y²=1上的點(diǎn)的距離的最大值為橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓的圓心距離的最大值加上1．
設(shè)橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)為（4cosα，5sinα），則
橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓的圓心距離為

(4cosα+6)2+(5sinα)2

=

-9(cosα- 24 9 )2+ 242 9 +61

，
∴cosα=1時(shí)，橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓的圓心距離的最大值為10，
∴橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓（x+6）²+y²=1上的點(diǎn)的距離的最大值為11．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓（x+6）²+y²=1上的點(diǎn)的距離的最大值為橢圓

x2

16

+

y2

25

=1上的點(diǎn)到圓的圓心距離的最大值加上1是關(guān)鍵．