Question

18．若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6，7，這個數(shù)字中任取3個，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有91個（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、取出的3個數(shù)字中不含0，先在1，2，3，4，5，6，7中任取3個數(shù)，再分析每種取法的“傘數(shù)”數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得此時的“傘數(shù)”數(shù)目，②、取出的3個數(shù)字中含有0，同①可得其“傘數(shù)”數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、取出的3個數(shù)字中不含0，
先在1，2，3，4，5，6，7中任取3個數(shù)，有C₇³=35種取法，
把最大的數(shù)放在十位，剩下的2個數(shù)全排列，放在百位、個位，有A₂²=2種情況，
則此時一共有35×2=70個“傘數(shù)”，
②、取出的3個數(shù)字中含有0，
需要在1，2，3，4，5，6，7中任取2個數(shù)，有C₇²=21種取法，
把最大的數(shù)放在十位，0放在個位，剩下的數(shù)放在百位，有1種情況，
則此時一共有21×1=21個“傘數(shù)”，
則一共有70+21=91個“傘數(shù)”，
故答案為：91．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意0不能在百位，需要對0進行分類討論．