設(shè),在線(xiàn)段上任取兩點(diǎn)C,D(端點(diǎn)除外),將線(xiàn)段分成三條線(xiàn)段AC,CD,DB.

(1)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形(稱(chēng)事件A)的概率;

(2)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形(稱(chēng)事件B)的概率;

(3)根據(jù)以下用計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù),試用隨機(jī)數(shù)摸擬的方法,來(lái)近似計(jì)算(Ⅱ)中事件B的概率.

20組隨機(jī)數(shù)如下:

 

1組

2組

3組

4組

5組

6組

7組

8組

9組

10組

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0. 6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

 

 

11組

12組

13組

14組

15組

16組

17組

18組

19組

20組

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0. 64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

(X是之間的均勻隨機(jī)數(shù),Y也是之間的均勻隨機(jī)數(shù))

 

 

【答案】

解:(1)所有的基本事件有:(1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),其中(a,b,c)表示所分成三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度,共有10種.

而事件A所包含的基本事件為(2,2,2),共1種.

 故, 所以所分成的三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率為.   

(2)設(shè)為分成三條線(xiàn)段中的兩條長(zhǎng)度. 可以看成平面中的點(diǎn),試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051820493079685170/SYS201205182050250000534489_DA.files/image005.png">,如圖所示,其面積為,事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>

如圖所示陰影部分,其面積為,故

所以這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率為    

(3)步驟如下:

     ①產(chǎn)生兩組之間的均勻隨機(jī)數(shù)X、Y(題目給出)

②經(jīng)平移和伸縮變換,

③數(shù)出落在的點(diǎn)的個(gè)數(shù)N和落在

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)N1,由已知中的20組隨機(jī)數(shù)可數(shù)得N=13,N1=3

④由計(jì)算得:,故             

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年臨沭縣模塊考試文)(12分)

       設(shè)線(xiàn)段AB=6,在AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A、B除外),將線(xiàn)段AB分成了三條線(xiàn)段。

   (Ⅰ)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率。

   (Ⅱ)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率。

 

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設(shè),在線(xiàn)段上任取兩點(diǎn)C,D(端點(diǎn)除外),將線(xiàn)段分成三條線(xiàn)段AC,CD,DB.
(1)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形(稱(chēng)事件A)的概率;
(2)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形(稱(chēng)事件B)的概率;
(3)根據(jù)以下用計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù),試用隨機(jī)數(shù)摸擬的方法,來(lái)近似計(jì)算(Ⅱ)中事件B的概率.
20組隨機(jī)數(shù)如下:

 
1組
2組
3組
4組
5組
6組
7組
8組
9組
10組
X
0.52
0.36
0.58
0.73
0.41
0.6
0.05
0.32
0.38
0.73
Y
0.76
0.39
0.37
0.01
0.04
0.28
0.03
0.15
0.14
0.86
 
 
11組
12組
13組
14組
15組
16組
17組
18組
19組
20組
X
0.67
0.47
0.58
0.21
0.54
0.64
0.36
0.35
0.95
0.14
Y
0.41
0.54
0.51
0.37
0.31
0.23
0.56
0.89
0.17
0.03
(X是之間的均勻隨機(jī)數(shù),Y也是之間的均勻隨機(jī)數(shù))

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設(shè),在線(xiàn)段上任取兩點(diǎn)(不含兩端點(diǎn)),將線(xiàn)段分成了三條線(xiàn)段.

(1)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率;

(2)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè),在線(xiàn)段上任取兩點(diǎn)(不含兩端點(diǎn)),將線(xiàn)段分成了三條線(xiàn)段.

(1)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率;

(2)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率.

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