Question

8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（　�。�

• A． 156里
• B． 84里
• C． 66里
• D． 42里

Answer 1

分析 由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{a_n}，其中q=$\frac{1}{2}$，S₆=378．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{a_n}，其中q=$\frac{1}{2}$，S₆=378．
則$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=378，解得a₁=192．
后3天一共走了a₄+a₅+a₆=${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{4}+{q}^{5}）$=192×$（\frac{1}{2}）^{3}$×$[1+\frac{1}{2}+（\frac{1}{2}）^{2}]$=42．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．