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8．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了？”根據此規(guī)律，求后3天一共走多少里（　　）
A．156里B．84里C．66里D．42里

分析 由題意可得：此人每天所走的路形成等比數列{an}，其中q=$\frac{1}{2}$，S6=378．利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數列{an}，其中q=$\frac{1}{2}$，S6=378．
則$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=378，解得a1=192．
后3天一共走了a4+a5+a6=${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{4}+{q}^{5}）$=192×$（\frac{1}{2}）^{3}$×$[1+\frac{1}{2}+（\frac{1}{2}）^{2}]$=42．
故選：D．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的表面積是（　�。�
A．4πB．3πC．12πD．8π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關于點（$\frac{2π}{3}$，0）對稱，且在區(qū)間（0，$\frac{π}{14}$）上單調遞增，則ω的最大值為6．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2＜x＜2}B．{x|-2＜x＜3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|-1＜x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3． 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2$\sqrt{7}$，E為棱PD的中點．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅱ）求三棱錐C-PBD外接球的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}&{\;}\\{2x+y-6≤0}&{\;}\\{0≤y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，且z=mx-y（m＜2）的最小值為-$\frac{5}{2}$，則m=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數量（個）頻數頻率
0～40.15
5～8400.4
9～1225
13～16ac
16以上5b
合計1001
（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，$B=\{x|\frac{1-x}{x}＜0\}$，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|-1＜x＜0或1＜x＜3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數，且滿足a+b+c=m，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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