Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺(tái)），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。

（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（2）該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤最大？

（3）求該廠利潤最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)。

Answer 1

解：由題意得，成本函數(shù)為,

從而利潤函數(shù)

。

（1）要使不虧本，只要，

    當(dāng)時(shí)，，

    當(dāng)時(shí)，，

    綜上，，                        

答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺(tái)到550臺(tái)之間。

（2）當(dāng)時(shí)，，

        故當(dāng)時(shí)，（萬元）

        當(dāng)時(shí)，

    綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使利潤最大

  （3）由（2）知，時(shí)，利潤最大，此時(shí)的售價(jià)為

              （萬元/百臺(tái)）=233元/臺(tái)。