Question

（1）等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，a₇=15．求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在等差數(shù)列{a_n}中，S₁₀=30，S₂₀=90，求S₄₀．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差，由此能求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）在等差數(shù)列{a_n}中，S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等差數(shù)列，由此能求出S₄₀．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₇=15，
∴d=

15-3

7-1

=2，
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）∵在等差數(shù)列{a_n}中，S₁₀=30，S₂₀=90，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等差數(shù)列，
∴S₁₀=30，
S₂₀-S₁₀=60，
S₃₀-S₂₀=90，解得S₃₀=90+90=180，
S₄₀-S₃₀=120，解得S₄₀=120+180=300．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的前40項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．