Question

20．把函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，再向左平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． $[-\frac{5π}{6}，\frac{7π}{6}]$
• B． $[\frac{7π}{6}，\frac{19π}{6}]$
• C． $[-\frac{2π}{3}，\frac{4π}{3}]$
• D． $[-\frac{17π}{6}，-\frac{5π}{6}]$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：把函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
再向左平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{2}$sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{12}$）的圖象，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{12}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4kπ+$\frac{7π}{6}$≤x≤4kπ+$\frac{19π}{6}$，
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+$\frac{7π}{6}$，4kπ+$\frac{19π}{6}$]，k∈Z，
令k=0，可得函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{7π}{6}$，$\frac{19π}{6}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．