Question

10．某市為了解各�！秶鴮W(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級，隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如圖所示分布圖：

（Ⅰ）試確定圖中實數(shù)a與b的值；
（Ⅱ）規(guī)定等級D為“不合格”，其他等級為“合格”，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若從甲、乙兩校“合格”的學(xué)生中各選1名學(xué)生，求甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用條形圖，即可確定圖中實數(shù)a與b的值；
（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式，即可求甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意，6+a+33+6=60，∴a=15．
0.15+b+0.2+0.15=1，∴b=0.5；
（Ⅱ）設(shè)E₁表示“甲校學(xué)生成績等級為A”，則P（E₁）=$\frac{6}{54}$，E₂表示“甲校學(xué)生成績等級為B”，則P（E₂）=$\frac{15}{54}$，F(xiàn)₁表示“乙校學(xué)生成績等級為B或C”，則P（F₁）=$\frac{42}{51}$，F(xiàn)₂表示“乙校學(xué)生成績等級為C”，
則P（F₂）=$\frac{12}{51}$，∴甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率為$\frac{6}{54}×\frac{42}{51}$+$\frac{15}{54}×\frac{12}{51}$=$\frac{8}{51}$．

點評 本題考查條形圖，考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．