【題目】已知關(guān)于的函數(shù)．

（）當時，求函數(shù)在點處的切線方程．

（）設，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（）（）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（）

【解析】試題分析：（1）a=-1時，求函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出切線的斜率，點斜式寫出在處的切線方程（2）∵，分類討論當時，當時的單調(diào)性（3）求F（x）的導數(shù)，利用導數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒有零點時a的取值．

試題解析：

（）當時， ，

，

，

∴，

即在處的切線方程為．

（）∵

，

，

當時， 在上恒成立，

∴在單調(diào)遞增，

當時，令，解得，

令，解得，

∴在單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減．

（）∵沒有零點，

即無解，

∴與兩圖象無交點，

設兩圖象相切于點，

∴，

∴， ．

∵兩圖象無交點，

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學成績相同的概率是 ．

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【題目】設△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0 （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a= ，sinC= sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應的平面圖形的面積為 ；類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y，z）的集合對應的空間幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）利用“五點法”畫出函數(shù) 在 內(nèi)的簡圖

x

x+

y


（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a和b的值．
（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）設 ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給予的證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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