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已知傾斜角為45°的直線l通過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，則弦AB的長為（　　）
A、16B、18C、8D、6
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關于x的二次方程，最后利用根與系數的關系結合拋物線的定義即可求線段AB的長．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點為F（1，0），斜率k=tan45°=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選：C．
點評：本題主要考查了拋物線的應用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
2
x
+
1
y
=1．若x+2y＞m2-2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、m≥4或m≤-2
B、-2＜m＜4
C、m≥2或m≤-4
D、-4＜m＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A、B是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點M在單位圓上，∠AOM=α（0＜α＜π），點C（-3，0），若BC⊥OM，則sin（2α-
π
3
）=（　�。�
A、
4
3
-3
10
B、
2
3
+3
10
C、
4
3
+3
10
D、
2
3
-3
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個不透明的盒子里有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．那么甲贏的概率是（　�。�
A、
13
25
B、
12
25
C、
1
2
D、以上均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，a3、a15是方程x2-6x+8=0的兩根，則a1a9a17=（　　）
A、16
2
B、-16
2
C、16
2
或-16
2
D、64

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列語句中是命題的個數是（　�。�
①空集是任何集合的真子集；    ②自然數是偶數．
③滿足3x-2＞0的整數有哪些？④垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin2x-cos2x+sin2x-m在[0，
π
4
]上有零點，則實數m的取值范圍為（　�。�
A、[-1，
2
]
B、[-1，1]
C、[1，
2
]
D、[-
2
，-1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

以圓 （x-1）2+y2=2的圓心為拋物線的焦點，且頂點為坐標原點的拋物線方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=2x
C、x2=4y
D、x2=2y

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga
x-5
x+5
（a＞0且a≠1）．
（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的單調性，并證明；
（2）設g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有實根，求a的取值范圍．

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