半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB
為邊向外作正三角形ABC，問：B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出面積的最大值．
設∠AOB=θ，則SOACB =S△AOB+S△ABC．
設AB=x，則x2=OB2+OA2-2OB•OAcosθ=12+22-2×1×2•cosθ=5-4cosθ．
故 SOACB=S△AOB+S△ABC=
1
2
×1×2•sinθ+
1
2
•x•x•sin
π
3
=sinθ+
3
4
(5-4cosθ)=
5
3
4
+sinθ-
3
cosθ=
5
3
4
+2sin(θ-
π
3
)，
∴當sin(θ-
π
3
)=1，即θ=
5π
6
時，SOACB的面積取得最大值，并且最大值是
5
3
4
+2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a2+b2=2c2，則cosc的最小值為（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=1，c=
3
，B=
5π
6
，則b等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC三邊滿足a2+b2=c2-
3
ab，則此三角形的最大內角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c是△ABC三邊長且a2+b2-c2=ab，△ABC的面積S=10
3
，c=7．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列的前n項和，則的值為(    ).
A．15B．16C．49D．64

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（　�。�
A．B．C．D．

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