Question

6．某農(nóng)戶計劃種植兩種農(nóng)作物，種植面積不超過20畝，投入資金不超過15萬元，假設(shè)兩種農(nóng)作物一年的產(chǎn)量、成本和售價如表：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價
作物Ⅰ	3噸	1萬元	0.6萬元
作物Ⅱ	5噸	0.5萬元	0.3萬元

（Ⅰ）設(shè)作物Ⅰ和作物Ⅱ的種植面積分別為x，y（單位：畝），用x，y列出滿足限制使用要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的種植面積（單位：畝）分別為多少？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)變量關(guān)系求出約束條件，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行作圖即可．
（Ⅱ）平移目標函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解即可．

解答 解：（Ⅰ）滿足限制使用要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤20}\\{x+0.5y≤15}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$---------------------------（4分）
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

-------------（7分）
（Ⅱ）設(shè)利潤為z，則z=2.4x+1.5y-x-0.5y=1.4x+y---------------------------（9分）
作出直線l₀：1.4x+y=0，向上平移至過點B（10，10）時，z_max=14+10=24．-（12分）
所以，為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的種植面積（單位：畝）均為10畝，
最大利潤為24萬元．--------------------------（14分）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立約束條件和目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是 解決本題的關(guān)鍵．