Question

【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}
（1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}，AB，

∴當(dāng)A=時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，

當(dāng)A≠時(shí)， ，解得m＞4．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合為{m|m＜2或m＞4}

（2）解：∵A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}，A∩B=，

∴當(dāng)A=時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，

當(dāng)A≠時(shí)， ，解得2≤m≤3．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合為{m|m≤3}

【解析】（1）由AB，分A=和A≠，兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合．（2）由A∩B=，分A=和A≠，兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．