某企業(yè)2012年初用72萬元購進一臺設備,并立即投入生產使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該設備使用后,每年的總收入為50萬元,設使用n后該設備的盈利額為f(n)
(Ⅰ)寫出f(n)的表達式
(Ⅱ)求從第幾年開始,該設備開始盈利;
(Ⅲ)用若干年后,對該設備的處理方案有兩種:方案一:年平均盈利額達到最大值時,以48萬元價格處理該設備;方案二:當盈利額達到最大值時,以16萬元價格處理該設備.問用哪種方案處理較為合理?請說明理由.
解:(Ⅰ)由題意得:f(n)=50n-72-[12n+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/435.png)
•4]=-2n
2+40n-72(n∈N
+).…
(Ⅱ)由f(n)>0得:-2n
2+40n-72>0即n
2-20n+36<0,解得2<n<8,
由n∈N
+知,從第三年開始盈利…(6分
(Ⅲ)方案①:年平均純利潤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122395.png)
=40-2(n+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42181.png)
)≤16,當且僅當n=6時等號成立.
故方案①共獲利6×16+48=144(萬元),此時n=6.…
方案②:f(n)=-2(n-10)
2+128.當n=10時,f(n)
max=128.
故方案②共獲利128+16=144(萬元).…
比較兩種方案,獲利都是144萬元,但由于第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①種方案更合算.…
分析:(Ⅰ)由題意,根據(jù)第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,由此可得f(n)的表達式
(Ⅱ)由f(n)>0,即可得到結論;
(Ⅲ)方案①利用基本不等式求最值,方案②利用配方法求最值,比較即可得到結論.
點評:本題考查函數(shù)模型的構建,考查利用基本不等式與配方法求函數(shù)的最值,屬于中檔題.