【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),
(1)求;
(2)用定義法證明函數(shù)在R上是減函數(shù);
(3)若,求在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1) ,(2)證明見(jiàn)解析,(3) 在上的最大值為12,最小值為-12.
【解析】
(1)令x=y=0f(0)=0;
(2)令y=﹣x即可證得f(﹣x)=﹣f(x),利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知即可證得f(x)是R上的減函數(shù);
(3)利用f(x)在R上是減函數(shù)可知f(x)在[﹣3,3]上也是減函數(shù),又f(1)=﹣4,從而可求得f(x)在[﹣3,3]上的最大值和最小值.
(1)∵函數(shù)對(duì)于任意總有,
令,得;
(2)證明:令y=﹣x,則f(﹣x)=﹣f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),
在R上任取,則,
,
時(shí),,
,
在R上是減函數(shù).
(3)是R上減函數(shù),
在上也是減函數(shù),
在上的最大值和最小值分別為和,
而,
在上的最大值為12,最小值為-12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。
A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量
C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一則“清華大學(xué)要求從 2017級(jí)學(xué)生開(kāi)始,游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí),已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.
某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來(lái)自高一(1) 班,其中4名喜歡游泳,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人喜歡游泳的概率.
附:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 /td> | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | ||||||
售價(jià) | ||||||
下面是關(guān)于的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為年時(shí)售價(jià)約為多少?(、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)
(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年?
參考數(shù)據(jù):
,,,
,,
,,.
參考公式:回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,.
,、為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,一次測(cè)試中,科任老師從本班中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)(滿分100分,且抽取的學(xué)生成績(jī)均在內(nèi))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.按照,,,,,的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.
頻數(shù)分布表 | |
x | |
4 | |
10 | |
12 | |
8 | |
4 |
(1)求n,a,x的值;
(2)在選取的樣本中,從低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,試問(wèn)這兩名學(xué)生在同一組的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中把三角形的田稱(chēng)為“圭田”,把直角梯形的田稱(chēng)為“邪田”,稱(chēng)底是“廣”,稱(chēng)高是“正從”,“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田,廣分別為十步和二十步,正從為十步,其內(nèi)有一塊廣為八步,正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù),求該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,且sin(α+β)=3sin(α-β).
(1)若tanα=2,求tanβ的值;
(2)求tan(α-β)的最大值.
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