15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-4+5i|的最小值等于$\sqrt{5}$．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
|z-4+5i|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（4，-5）的距離，
由圖象知AD的距離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（3，-3），
則|z-4+5i|=$\sqrt{（3-4）^{2}+（-3+5）^{2}}$=$\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC=2FB．
（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C-AF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．若x＞0，則x＞sinx恒成立
B．命題“若x-sinx=0，則x=0”的否命題為“若x-sinx≠0，則x≠0”
C．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件
D．命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0＜0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊，且csinC-asinA=（b-a）sinB．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知α為第三象限角，化簡(jiǎn)cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$得（　�。�
A．cosα-sinαB．sinα+cosα+2C．sinα-cosαD．-sinα-cosα-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，$f（0）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$B．$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$C．$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$D．$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數(shù)g（x）=x-a（x2+2x）（a∈R）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{n{x}^{2}-ax}{{x}^{2}+1}$（n∈N*）的圖象在原點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°．
（1）求f1（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x1，x2，…，xn為正實(shí)數(shù)，且$\sum_{i=1}^{n}$xi=1，求證：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是2x+y=0或x+y-1=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案