4．如圖所示三棱錐A-BCD，其中AB=CD=5，AC=BD=6，AD=BC=7，則該三棱錐外接球的表面積為55π．

分析 三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：如圖，
∵三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，∴把它擴(kuò)展為長方體，
它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：5，6，7，體對角線的長為球的直徑，
d=$\sqrt{\frac{1}{2}（{5}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}）}$=$\sqrt{55}$．
∴它的外接球半徑是$\frac{\sqrt{55}}{2}$．
外接球的表面積是 4π$•（\frac{\sqrt{55}}{2}）^{2}=55π$．
故答案為：55π．

點(diǎn)評 本題考查球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造球的內(nèi)接長方體，利用體對角線的長為球的直徑解決問題，是中檔題．

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①$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$＞$\overrightarrow{AC}$
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$
③|${\overrightarrow{AB}}$|+|${\overrightarrow{BC}}$|＞|${\overrightarrow{AC}}$|
④|${\overrightarrow{AB}}$|+|${\overrightarrow{BC}}$|=|${\overrightarrow{AC}}$|．
A．①③B．②③C．①④D．②④

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求：（1）E（X），D（X）；
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（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時，求直線AD的斜率；
（Ⅱ）記△OAD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求證：$\frac{S_1}{S_2}$＜$\frac{1}{4}$．

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