如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：（1）要證，需先證平面，由于平面易證，故有，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/b/1o7w33.png" style="vertical-align:middle;" />，則證得平面；（2）綜合法是先找到二面角的一個(gè)平面角，不過(guò)必須根據(jù)平面角的定義證明，然后在中解出的三角函數(shù)值.
試題解析：（1）連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又∵為圓的直徑，∴，
由知，，
∴為等邊三角形，從而． 3分
∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，
∴平面，又平面，
∴，       5分
由得，平面，
又平面，
∴．            6分

（2）（綜合法）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．         7分
由（1）知平面，又平面，
∴，又，
∴平面，又平面，∴，      9分
∴為二面角的平面角．         10分
由（Ⅰ）可知，，
∴，則，
∴在中，，
∴，即二面角的余弦值為．     14分
考點(diǎn)：1、線線垂直和線面垂直的證明，2、二面角的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大��；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.

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