Question

4．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）證明：平面AMD⊥平面CDE；
（2）證明：BN∥平面CDE．

Answer 1

分析 （1）欲證平面AMD⊥平面CDE，即證CE⊥平面AMD，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證CE與平面AMD內(nèi)兩相交直線垂直即可，易證DM⊥CE，MP⊥CE；
（2）取DE的中點(diǎn)Q，連接NQ，CQ，證明BCQN是平行四邊形，所以BN∥CQ，利用線面平行的判定定理，即可證明BN∥平面CDE．

解答 證明：（1）因?yàn)镈C=DE且M為CE的中點(diǎn)，
所以DM⊥CE．
設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連接MP，則MP⊥CE．
又MP∩DM=M，
故CE⊥平面AMD．而CE?平面CDE，
所以平面AMD⊥平面CDE；
（2）取DE的中點(diǎn)Q，連接NQ，CQ，則NQ平行且等于$\frac{1}{2}$AD，
因?yàn)锳D∥BC，BC=$\frac{1}{2}$AD，
所以NQ平行且等于BC，
所以BCQN是平行四邊形，
所以BN∥CQ，
因?yàn)锽N?平面CDE，CQ?平面CDE，
所以BN∥平面CDE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行，面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．