數(shù)列的前n項和。
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）如果對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

解: （1） 對任意,都有，所以……1分
則成等比數(shù)列,首項為，公比為…………2分
所以，…………4分
（2） 因為
所以…………6分
因為不等式，化簡得對任意恒成立……7分
設，則…………9分
當,,為單調(diào)遞減數(shù)列，當,,為單調(diào)遞增數(shù)列
,所以, 時, 取得最大值…………11分
所以, 要使對任意恒成立，
本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運用，以及運用遞推關系求解數(shù)列通項公式的運用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是一個等差數(shù)列，且．等比數(shù)列的前項和為．
（I）求的通項公式；
（II）求數(shù)列的最大項及相應的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為等差數(shù)列，從中任取4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有    個。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

首項是第10項開始比1大，則此等差數(shù)列的公差d的范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列滿足條件:,,,且數(shù)列是等差數(shù)列.
（1）設,求數(shù)列的通項公式;
（2）若, 求;
（3）數(shù)列的最小項是第幾項?并求出該項的值.      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列, b1="1," b1+b2+b3+…+b10=100．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的通項記Tn是數(shù)列{an}的前n項之積，即Tn= b1·b 2·b 3…bn，試證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯誤的是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前n項和為，若則=    ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前項和，且，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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