已知向量|
a
|=1，|
b
|=1，
（1）若
a
-2
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角；
（2）若
a
⊥
b
，且
c
=
a
+2x
b
，
d
=3x
a
+2
b
，若
c
，
d
的夾角為鈍角，求x的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由（
a
-2
b
）⊥
a
，可得（
a
-2
b
）•
a
=0，即可解出．
（2）由
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=1，可取
a
=（1，0），
b
=（0，1）．利用向量的坐標(biāo)運算可得
c
=（1，2x），
d
=（3x，2），由于
c
，
d
的夾角為鈍角，可得
c
•
d
＜0，且
c
與
d
不能異向共線．解出即可．
解答： 解：（1）∵（
a
-2
b
）⊥
a
，
∴（
a
-2
b
）•
a
=
a
2-2
a
•
b
=1-2cos＜
a
，
b
＞=0，
解得cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=
π
3
．
（2）∵
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=1，可取
a
=（1，0），
b
=（0，1）．
∴
c
=
a
+2x
b
=（1，0）+2x（0，1）=（1，2x），
d
=3x
a
+2
b
=3x（1，0）+2（0，1）=（3x，2），
∵
c
，
d
的夾角為鈍角，
∴
c
•
d
＜0，且
c
與
d
不能異向共線．
∴3x+4x＜0，且6x2≠2．
解得x＜0且x≠
3
3
．
∴x的取值范圍是x＜0且x≠
3
3
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（a+1）x+（a-1）y+2a=0（a∈R）與圓x2+y2-2x+2y-7=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相交C、相離D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin2C=sin2A+sin2B+sinAsinB，則C=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是（　　）
備注：（ln（2x-1））′=
2
2x-1
．
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=-1是直線l1：ax+y=0與直線l2：x+ay+2=0平行的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2＜4}，B={x|-3≤x≤1}，全集U=R．
（1）求集合A∩B；（∁UA）∩B；
（2）若集合B為函數(shù)f（x）=2x的定義域，求函數(shù)f（x）=2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，PA=AB=1，BC=2．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求證：平面PAD⊥平面PDC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，直線PB與平面ABCD所成角為
π
4
，AB=2，BC=4，E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值；
（Ⅲ）求多面體PABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，其中a為實常數(shù)，試討論f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性證明之．

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同步練習(xí)冊答案