【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．

【答案】（1）， ；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用三角恒等式消元法消去參數(shù)，可求得求圓的普通方程，將直線的極坐標方程利用兩角和的余弦定理展開，根據(jù)利用 即可得直線的直角坐標方程； （2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可求點到兩點的距離之積.

試題解析：（1）曲線化為普通方程為，

由，得，

所以直線的直角坐標方程為．

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡得，

設(shè)， 兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，則被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.x﹣2y+1=0
C.3x﹣2y+1=0
D.x+2y+3=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求證： ；

（2）對任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 是的導函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量 （O為坐標原點），求實數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2，
（1）求C的方程；并求其準線方程；
（2）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于 ？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＞10
B.i＜10
C.i＞20
D.i＜20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）當k=﹣2時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實數(shù)k的值．

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