【題目】已知， 是的導函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當時，有極小值 ,無極大值；（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(Ⅰ)結(jié)合導函數(shù)分類討論可得當時， 無極值；當， 時，有極小值.

(Ⅱ)結(jié)合題意構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）， ， ，

當時， 恒成立， 無極值；

當時， ，解得，

由，得；由，得，

所以當時，有極小值.

（Ⅱ）令，則，注意到，

解法一： ，

①當時，由，得，即在上單調(diào)遞增，

所以時， ，從而在上單調(diào)遞增，

所以時， ，即恒成立.

②當時，由解得，即在上單調(diào)遞減，

所以時， ，從而在上單調(diào)遞減，

所以時， ，即不成立.

綜上， 的取值范圍為.

解法二：令，則，由，得； ，得，

∴，即恒成立，

故，

當時， ，于是時， ， 在上單調(diào)遞增，

所以，即成立.

當時，由可得.

，

故當時， ，

于是當時， 單調(diào)遞減， ， 不成立.

綜上， 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點，PD⊥平面ABCD
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．

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（1）若函數(shù)與在處有相同的切線，求的值；

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【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： （）.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．

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【題目】設(shè)是一個非空集合， 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：

（1）對于，都有；

（2）對于，都有；

（3）對于，使得；

（4）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關(guān)于運算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運算；④是非零復數(shù)集合， 為乘法. 其中關(guān)于運算構(gòu)成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.

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【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項和為

（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（2）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（3）記集合，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍.

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