【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求出曲線的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo), 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結(jié)果；（2）首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo), 然后將矩形周長用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 ．

試題解析：（1）已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程 聯(lián)立，得，則．

（2）由曲線的方程為 ，可設(shè)曲線上的動點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】用0，1，2， 3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？

（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？

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【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形， ，且.

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證:平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新一屆班委會的7名成員有、、三人是上一屆的成員，現(xiàn)對7名成員進(jìn)行如下分工.

（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由、、三人選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？

（Ⅱ）若、、三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在上的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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