Question

19．空間中的一條線段PQ，在其俯視圖和側(cè)視圖中，該線段的投影的長(zhǎng)度分別恒為1和2，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是[2，$\sqrt{5}$]．

Answer 1

分析 利用特殊的圖象把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用長(zhǎng)方體的邊與邊的關(guān)系求出PQ²≤（a²+b²）+（c²+b²）=5，進(jìn)一步求出PQ²≥b²+c²=4，最后求出結(jié)論．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為：a、b、c，
線段PQ的三視圖，俯視圖是長(zhǎng)度為1的線段，側(cè)視圖是長(zhǎng)度為2的線段
則：a²+b²=1，b²+c²=4
PQ²≤（a²+b²）+（c²+b²）=5
PQ²≥b²+c²=4
即：5≥PQ²≥4
$\sqrt{5}$≥PQ≥2
故答案為：[2，$\sqrt{5}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖與立體圖象之間的轉(zhuǎn)化，三角形的邊與邊的關(guān)系．及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．