Question

設p:函數y=log_a(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:曲線y=x²+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍.

Answer 1

≤a＜1或a＞.

解析試題分析：∵函數y=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調遞減,
∴0＜a＜1，即p:0＜a＜1,                                2分
∵曲線y=x²+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,
∴Δ＞0，即(2a-3)²-4＞0，解得a＜或a＞.
即q:a＜或a＞.                                     5分
∵p∧q為假，p∨q為真,
∴p真q假或p假q真,                                    6分
即     或                  9分
解得≤a＜1或a＞.                           12分
考點：本題考查了簡易邏輯的運用
點評：此類問題解題關鍵是先確定命題p、q的真假情況，然后再利用真值表作出判斷．