【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）對函數(shù)h(x)求導，由函數(shù)h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得恒成立，列不等式組解出即可得到答案；（2）設(shè)切點坐標，寫過點（a,b）的切線方程，過點可作三條切線轉(zhuǎn)為方程有三個不等實根，構(gòu)造函數(shù)判單調(diào)性根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可得到答案.

（1）解：，

依題可得：，即對恒成立.

設(shè)，則，解得，所以.

（2）證明：設(shè)過點與曲線相切的直線與曲線的切點為，

因為，

所以切線方程為，

代入點，得，整理得：，

因為過點可作曲線的三條切線，

所以方程有三個不同根.

令，

則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

因為方程有三個不同根，

所以的圖像與軸有三個交點，則

故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當時，

（Ⅲ）如果，且，證明

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【題目】已知定點F(1，0)，定直線，動點M到點F的距離與到直線l的距離相等．

(1)求動點M的軌跡方程；

(2)設(shè)點，過點F作一條斜率大于0的直線交軌跡M于A，B兩點，分別連接PA，PB，若直線PA與直線PB不關(guān)于x軸對稱，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.

（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；

（2）求的概率分布和數(shù)學期望.

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【題目】為支援邊遠地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有5名師范大學畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)三所不同的學校去支教，每個學校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所學校，則不同的安排方法有( )

A.180種B.150種C.90種D.114種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線y=f（x）在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）求過點作曲線y=f（x）的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若BA，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當x∈Z時，求A的非空真子集個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.

(1)求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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