Question

如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點(diǎn)，得出DE=BF，從而證明出兩三角形全等；
（2）首先求出DE和CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△ABF-S_△CEF得出結(jié)果．

解答： （1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，
∵E、F為DC、BC中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

DC，BF=

1

2

BC，
∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中，

AD=AB ∠B=∠D DE=BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=

1

2

×4=2，CE=CF=

1

2

×4=2，
∴S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△ABF-S_△CEF
=4×4-

1

2

×4×2-

1

2

×4×2-

1

2

×2×2
=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的證明．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理．