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2.某地地震,為了安置廣大災(zāi)民,抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房(每套長方體狀,房高2.5米),前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價格都用長度來計算(即:鋼板的高均為2.5米,用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格),每米單價:彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元.房頂用其它材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元.每套房建筑面積100平方米,試計算:
(1)設(shè)房前面墻的長為x,兩側(cè)墻的長為y,所用材料費(fèi)為p,試用x,y表示p;
(2)求簡易房造價S的最小值是多少?并求S最小時,前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為多少米?

分析 (1)根據(jù)題意可分別求得前面墻,兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M(fèi)用,三者相加即可求得P.
(2)利用p的表達(dá)式和基本不等式,以及等號成立條件求得x的值.

解答 解:(1)依題得,p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即p=900x+400y+200xy;
(2)∵xy=100,∴p=900x+400y+200xy≥2900×400×100+20000=32000
當(dāng)且僅當(dāng){900x=400yxy=100,即x=203時,簡易房造價取得最小值32000元,前面墻的長度是203米.

點(diǎn)評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力.

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