【題目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
① 與 的夾角；
②求| + |和| ﹣ |．

【答案】解：①∵| |=4，| |=3，
∴（2 ﹣3 ）（2 + ）=4 ﹣4 ﹣3 =61，
∴64﹣4 ﹣27=61，
即﹣4 =24，
∴ =﹣6；
∴cosθ= = =﹣ ，
∴θ=120°；
②∵ =﹣6，
∴| + |=
=
= ；
| ﹣ |=
=
= ．
【解析】①根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角θ；②由 的值，以及| |與| |的值，求出| + |與| ﹣ |的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．

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【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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【題目】設(shè) ．若f（x）=x2+px+q的圖象經(jīng)過兩點（α，0），（β，0），且存在整數(shù)n，使得n＜α＜β＜n+1成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 且滿足2Sn=an2+an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列bn= + ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

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【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是棱形， ， 平面， ，點、分別為和中點，連接， .

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： .直線與拋物線交于點、兩點，與圓切于點.

（1）當(dāng)切點的坐標為時，求直線及圓的方程；

（2）當(dāng)時，證明： 是定值，并求出該定值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖．

（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知α，β為銳角， =cos（α+β）．
（1）求tan（α+β）cotα的值；
（2）求tanβ的最大值．

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