Question

（2008•奉賢區(qū)二模）在圓中有結(jié)論“經(jīng)過(guò)圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過(guò)類(lèi)比，對(duì)于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，我們有結(jié)論“

經(jīng)過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上除這兩個(gè)端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P的連線的斜率之積為定值-

b2

a2

”成立．

Answer 1

分析：類(lèi)比于已知圓中結(jié)論，應(yīng)考查經(jīng)過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上除這兩個(gè)端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P的連線的斜率之積是何常數(shù)，寫(xiě)出類(lèi)比結(jié)論．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦AB，且 A（x₁，y₁），則B（-x₁，-y₁），P（x₀，y₀），則k_AP•k_BP=

y 2 0 - y 2 1

x 2 0 - x 2 1

①
由橢圓方程得y²=b²（1-

x2

a2

），∴①式即為k_AP•k_BP=

b2(1- x02 a2 ) -b2(1- x2 a2  )

x02-x12

=-

b2

a2

故答案為：
經(jīng)過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上除這兩個(gè)端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P的連線的斜率之積為定值-

b2

a2

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，得出類(lèi)比命題并論證命題的正確性是兩方面需要解決的問(wèn)題．