【題目】在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001—900.
(1)若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點(diǎn),從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫(xiě)出樣本編號(hào)的中位數(shù);
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
(2)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號(hào)為08,求樣本中所有編號(hào)之和:
(3)若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績(jī)分為兩層,且樣本中題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4:樣本中題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.
【答案】(1); (2); (3)平均數(shù)為7.2,方差為3.56.
【解析】
(1)根據(jù)題意讀出的編號(hào),將有效編號(hào)從小到大排列,由此能求出中位數(shù)。
(2)按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng),以90為公差的等差數(shù)列,由上能求出樣本編號(hào)之和即。
(3)記樣本中8個(gè)題目成績(jī)分別為,,…,2個(gè)題目成績(jī)分別為,,
由題意可知,,,,由此能用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù),方差。
解:(1)根據(jù)題意,讀出的編號(hào)依次是:
512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),
512(重復(fù)),687,858,554,876,647,547,332.
將有效的編號(hào)從小到大排列,得
332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,
所以中位數(shù)為;
(2)由題易知,按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng),以90為公差的等差數(shù)列,
所以樣本編號(hào)之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和,
即;
(3)記樣本中8個(gè)題目成績(jī)分別為,,…,2個(gè)題目成績(jī)分別為,,
由題意可知,,
,,
故樣本平均數(shù)為;
樣本方差為
;
所以估計(jì)該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2,方差為3.56.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū),其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在上,矩形的一邊在上,點(diǎn)在圓周上,在直徑上,且,設(shè).若每平方米游泳池的造價(jià)與休息區(qū)造價(jià)之比為.
(1)記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為,求的表達(dá)式;
(2)為進(jìn)行投資預(yù)算,當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最大?并求出總造價(jià)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且滿足.
(1)求、的值;
(2)設(shè)、是拋物線上不與重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),記直線、與的準(zhǔn)線的交點(diǎn)分別為、,若,問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,則求出該定點(diǎn)坐標(biāo),否則請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)是定義在(﹣2,2)上,滿足h(﹣x)=﹣h(x),且x∈(0,2)時(shí),h(x)=﹣2x,當(dāng)x∈(﹣2,0)時(shí),不等式[h(x)+2]2>h(x)m﹣1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),,其坐標(biāo)滿足條件:的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):①();②();③;④.其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(),其中離心率,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為橢圓的左右焦點(diǎn),若面積的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線 交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn),若,試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足:正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直,FB∥AE且FB=2EA.
(1)證明:平面EFD⊥平面ABFE;
(2)求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)若平面平面,,,,求平面與平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.
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