【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC.
(1)求證:AD⊥平面BCD;
(2)求三棱錐CABD的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)()時(shí)在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,若的面積為,求點(diǎn)的極坐標(biāo),并判斷是否在曲線上(其中點(diǎn)為半圓的圓心)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí),求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,滿足:每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于,且所有數(shù)的和為零,記為所有這樣的數(shù)表組成的集合,對(duì)于,記為的第行各數(shù)之和(剟 ),為的第列各數(shù)之和(剟),記為, , , , , , , 中的最小值.
()對(duì)如下數(shù)表,求的值.
()設(shè)數(shù)表形如:
求的最大值.
()給定正整數(shù),對(duì)于所有的,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為
A. 4 B. 12 C. 16 D. 64
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖,高為1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1.現(xiàn)將△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,連接AB,AC.
(1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P,使AD∥平面MPC?
(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B到平面MPC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”,首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來,北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng).隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái),居民消費(fèi)支出全面增長(zhǎng),消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí),城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長(zhǎng),人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢(shì)圖(例如2012年,北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為).
(1)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于的概率;
(2)從2012-2016五年中任選兩年,求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過的概率;
(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在軸上的截距為,且在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為, 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.
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