Question

某班50名學生在一模數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]．將成績按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]．部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．
（1）請補全頻率分布直方圖；
（2）在成績屬于[60，70）∪[100，110]的學生中任取兩人，成績記為m，n，求|m-n|＞30的概率；

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)已有圖形求出每組人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為50人，可求得剩余的人數(shù)，再補全的頻率分布直方圖．
（2）先分別求出成績在[60，70）與在[100，110]的人數(shù)，計算抽取兩人的所有情況，再算兩人分差超出30分的情況，根據(jù)古典概型的求法即可求得概率．
解答：解：（1）由圖得，成績在[100，110]的人數(shù)為4人，
所以在[90，100）的人為16人，
所以在[90，100）的頻率為0.32．（2分）
在[80，90）的頻率為0.38．（4分）
補全的頻率分布直方圖如圖所示．（6分）

（2）由圖得：成績在[60，70）的有3人，
設(shè)為A、B、C；
在[100，110]的為4人，設(shè)為a、b、c、d．
則所取兩人總共有：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，
Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd這21種；（9分）
其中滿足|m-n|＞30有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，這12種
所以|m-n|＞30的概率為（12分）
點評：本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識，屬于基礎(chǔ)題．