【題目】已知函數(shù)

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析:對函數(shù)求導(dǎo),針對參數(shù)進行討論,研究函數(shù)得單調(diào)性;第二步為恒成立問題,當時,由于不滿足題意要求,當 時,求出函數(shù) 的最大值,要使上恒成立,只需 ,從而求出 的范圍.

試題解析:(I), 當時, 恒成立,則上單調(diào)遞增;當時,令,則.則在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(II)方法1:

時,因為

所以不會有,

②當時,由(I)知, 上的最大值為

所以 等價于.即

設(shè),由(I)知上單調(diào)遞增.

,所以的解為

, 時,實數(shù)的取值范圍是

方法2: , 等價于.令,則

,則

因為當, 恒成立,

所以上單調(diào)遞減.

,可得上的情況如下:

+

0

-

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

所以上的最大值為

因此, 等價于

, 時,實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=axb,f(x)=2xaf(x)=logxa.

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