【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；

(2)若BA，求實(shí)數(shù)a取值范圍.

【答案】(1)B∩A＝[1,4)，B∩UA＝{x|－4≤x＜1或4≤x＜5}；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得B＝{－4≤x＜5}，結(jié)合集合的運(yùn)算法則可得B∩A＝[1,4)，B∩UA＝{x|－4≤x＜1或4≤x＜5}；

(2)分類討論和兩種情況可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

試題解析：

(1)UA＝{x|x＜1或x≥4}，a＝－2時(shí)，B＝{－4≤x＜5}，所以B∩A＝[1,4)，B∩UA＝{x|－4≤x＜1或4≤x＜5}．

(2)若BA，分以下兩種情形：

①B＝時(shí)，則有2a≥3－a，∴a≥1.

②B≠時(shí)，則有∴≤a＜1

綜上所述，所求a的取值范圍為.

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點(diǎn).

（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小;

（）當(dāng)時(shí),求二面角的大小.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）設(shè)（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．

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【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－ (0<x<1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

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