【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＞0，且， ,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{}中，

（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式， ；

（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。

【答案】（1） （2）為正偶數(shù)時(shí), ； 為正奇數(shù)時(shí)，

【解析】試題分析：（1）由，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，公比為的等比數(shù)列中， ，可得，利用等比數(shù)列的定義，求出公比，從而可得{}的通項(xiàng)公式；（2）由，對(duì)分類討論，利用分組求和法根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)公式即可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以

又

又公差,所以

所以

所以解得

所以

因?yàn)楣葹?/span>的等比數(shù)列中，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.

此時(shí)公比　　

所以

（2）①為正偶數(shù)時(shí), 的前項(xiàng)和中, ， 各有前項(xiàng),由（1）知

②為正奇數(shù)時(shí), 中, ， 分別有前項(xiàng)、項(xiàng).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若， ，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個(gè)點(diǎn) ，滿足， ，

，使得，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是 ， ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
B. ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
C. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
D. ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x﹣y+1=0，直線l2與l1關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，則直線l2的方程為（ ）
A.x﹣2y+1=0
B.x+2y+1=0
C.x﹣2y﹣1=0
D.x+2y﹣1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)O（0，0））和A（4，0）兩點(diǎn)，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，試問(wèn)使△POA的面積等于2的點(diǎn)P共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE切⊙O于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F，證明：

(1)∠BFM＝∠PEF；

(2)PF2＝PD·PC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案