【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]時恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)x≤﹣ 時,x+3≤x,不成立;
﹣ <x<2時,﹣3x+1≤x,解得x≥ ,∴ ≤x<2;
x≥2時,﹣x﹣3≤x,∴x≥﹣ ,∴x≥2,
綜上所述,不等式f(x)≤x的解集為[ ,+∞);
(II )x∈[﹣2,﹣1]時,f(x)=x+3,最小值為1.
∵不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]時恒成立,
∴t2﹣t≤1,
∴ ≤t≤
【解析】(Ⅰ)根據(jù)絕對值的幾何運用,分類討論,求得f(x)≤x的解集.(Ⅱ)x∈[﹣2,﹣1]時,f(x)=x+3,最小值為1,再根據(jù)t2﹣t≤1,求得實數(shù)t的取值范圍.
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點極坐標(biāo)分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,求|AP|2+|BP|2的最值.
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 算得, .
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個動點,且AC,BD相交于原點O,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 = .
(1)求證: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請說明理由.
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【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是
A. 在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 .
B. 一個樣本的方差是,則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.
C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越差.
D. 對于命題使得<0,則,使.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.
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【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)的部分性質(zhì),先列表如下:
… | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | |
… | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.004 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中值隨值變化的特點,完成以下的問題.
首先比較容易看得出來:此函數(shù)在區(qū)間上是遞減的;
(1)函數(shù)在區(qū)間 上遞增
當(dāng) 時,= .
(2)請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像;
(3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ).
令,得.
與的情況如上:
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
(Ⅱ)當(dāng),即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值為.
當(dāng),即時,
由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值為.
當(dāng),即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間上的最小值為.
綜上,當(dāng)時,的最小值為;
當(dāng)時,的最小值為;
當(dāng)時,的最小值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,點為拋物線上一點.
(1)求的方程;
(2)若點在上,過作的兩弦與,若,求證: 直線過定點.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的最大值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有最小值. 記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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