已知， ，，其中e是無(wú)理數(shù)且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），的極小值為;（2）證明見解析；（3）存在實(shí)數(shù)，使得在上的最小值為-1．理由見解析.

解析試題分析：（1）將代入后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得，令，可解得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出極值; (2) 構(gòu)造函數(shù)，由知，故不等式成立；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使（）有最小值-1,,對(duì)進(jìn)行討論，注意，當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，，得（舍去）,存在實(shí)數(shù)，使得在上的最小值為-1．
解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，，         （1分）
令，得x=1.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；                       （2分）
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增．          （3分）
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），的極小值為        （4分）
（2）由（1）知在上的最小值為1．（5分）
令，，所以．（6分）
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，                   （7分）
所以.
故在（1）的條件下，．（8分）
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使（）有最小值-1．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/5/ncd87.png" style="vertical-align:middle;" />，                                      （9分）
①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最小值； （10分）
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故在（0，a）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對(duì)任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，若對(duì)x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
(2）設(shè)，在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù).若存在使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值(用含的式子表示)；
（2）若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-ax-1．
（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案