精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數，,為自然對數的底數.
（I）求函數的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數根，試求實數的取值范圍；

（I）極大值，極小值；（2）。

解析試題分析：（I）利用導函數求解單調區(qū)間，根據單調區(qū)間求解極大極小值。先減后增，極小值；先增后減，極大值。（2）結合（I），并考慮與兩個方向圖像的變化，數形結合即可得解。
試題解析：         2分
令，解得或，列表如下         4分



－4

0


＋
0
－
0
＋

遞增
極大
遞減
極小
遞增
 
由表可得當時，函數有極大值；
當時，函數有極小值；       8分
（2）由（1）及當，；，大致圖像為如下圖（大致即可）問題“方程有兩個不同的實數根”轉化為函數的圖像與的圖像有兩個不同的交點，                10分
故實數的取值范圍為．                   13分

考點：1、利用函數導數判斷函數的單調性；2、數形結合法與函數單調性在求方程解中的綜合應用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設R，函數．
（1）若x＝2是函數y＝f(x)的極值點，求實數a的值；
（2）若函數在區(qū)間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）若函數在處取得極值，對，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當時，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是函數的一個極值點，其中.
（1）與的關系式；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）當時，函數的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知， ，，其中e是無理數且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實數a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，（ a為常數，e為自然對數的底）．
（1）
（2）時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設的極大值構成的函數，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數）相切，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1當 時， 與)在定義域上單調性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數解，且對任意且都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中，為自然對數的底數。
（Ⅰ）設是函數的導函數，求函數在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數在區(qū)間內有零點，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）設函數，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案