Question

9．已知A（2，0），直線4x+3y+1=0被圓C：（x+3）²+（y-m）²=13（m＜3）所截得的弦長為4$\sqrt{3}$，且P為圓C上任意一點，則|PA|的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{29}$-$\sqrt{13}$
• B． 5+$\sqrt{13}$
• C． 2$\sqrt{7}$+$\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{29}$+$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由題意，圓心C（-3，m）到直線4x+3y+1=0的距離為$\frac{|-12+3m+1|}{5}=\sqrt{13-（\frac{4\sqrt{3}}{2}）^{2}}$，求出m，可得|AC|，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，圓心C（-3，m）到直線4x+3y+1=0的距離為$\frac{|-12+3m+1|}{5}=\sqrt{13-（\frac{4\sqrt{3}}{2}）^{2}}$，
∵m＜3，∴m=2，
∴|AC|=$\sqrt{29}$，
∴|PA|的最大值為$\sqrt{29}$+$\sqrt{13}$，
故選D．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．