若y＝f(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導函數(shù)y＝f′(x)(　　)．
A．既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)
B．既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù)
C．不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù)
D．不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù)
B
因為y＝f(x)是周期函數(shù)，則有f(x＋T)＝f(x)，兩邊同時求導，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以導函數(shù)為周期函數(shù)．因為y＝f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，兩邊求導得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即導函數(shù)為偶函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(x+2)=對任意x∈R恒成立,則f(2011)等于(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義域為R上的奇函數(shù)，且周期為2.若當x∈[0,1)時，f(x)＝2x－1，則f(的值是 (　　)．
A．－B．－5C．－D．－6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)＝則關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點之和為(　　)．
A．1－2aB．2a－1
C．1－2－aD．2－a－1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，則當時___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當時，，則（  ）
A．10B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足則的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時， f(x) ＝x2＋，則f(－1)＝(　　)
A．－2　　　　　　　　　B．0
C．1 D．2

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