Question

9．已知兩點F₁（-1，0），F(xiàn)（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差數(shù)列中項，則動點P所形成的軌跡的離心率是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，得到2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，即|PF₁|+|PF₂|=4，得到點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓上，已知a，c的值，即可求出動點P所形成的軌跡的離心率．

解答 解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓上，
∵2a=4，∴a=2
∵c=1
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了應用橢圓的定義以及等差中項的概念求動點P所形成的軌跡的離心率，關(guān)鍵是求a，c的值．