15．已知楊輝三角，將第4行的第一個(gè)數(shù)乘以1，第2個(gè)數(shù)乘以2，第3個(gè)數(shù)乘以4，第4個(gè)數(shù)乘以8后，這一行所以所有數(shù)字之和等于27（用數(shù)字作答）：若等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)是a1，公比是q（q≠1），將楊輝三角的第n+1行的第1個(gè)數(shù)乘以a1，第2個(gè)數(shù)乘以a2，…，第n+1個(gè)數(shù)乘以an+1后，這一行所有數(shù)字之和等于a1（1+q）n（用a1，q．n表示）

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)，及二項(xiàng)展開式，即可得出結(jié)論．

解答 解：將第4行的第一個(gè)數(shù)乘以1，第2個(gè)數(shù)乘以2，第3個(gè)數(shù)乘以4，第4個(gè)數(shù)乘以8后，這一行所以所有數(shù)字之和等于1+6+12+8=27；
將楊輝三角的第n+1行的第1個(gè)數(shù)乘以a1，第2個(gè)數(shù)乘以a2，…，第n+1個(gè)數(shù)乘以an+1后，這一行所有數(shù)字之和等于a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=a1（Cn0+qCn1+…+qnCnn）=a1（1+q）n，
故答案為：27；a1（1+q）n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，及二項(xiàng)展開式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（-5，-2）B．（-4，-1）C．（-6，-3）D．（-4，-2）

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9．已知兩點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差數(shù)列中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P所形成的軌跡的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，第n個(gè)三角形數(shù)為$\frac{{n（{n+1}）}}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n．記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)     N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)      N（n，4）=n2
五邊形數(shù)      N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)      N（n，6）=2n2-n
可以推測(cè)N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（10，24）=1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知下列一組數(shù)據(jù)等式：
s1=1；
s2=2+3=5
s3=4+5+6=15
s4=7+8+9+10=34
s5=11+12+13+14+15=65
s6=16+17+18+19+20+21=111；
…
（1）寫出s7對(duì)應(yīng)的等式；
（2）先求出sn對(duì)應(yīng)等式的第一項(xiàng)，并寫出sn對(duì)應(yīng)的等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，GC垂直于平面ABCD，且AB=DE，CG=$\frac{1}{2}$DE．
（1）證明：面GEF⊥面AEF；
（2）求二面角B-EG-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是不共線的兩個(gè)單位向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$．
（1）已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求k的值；
（2）若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，則f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．有以下四個(gè)等式：0+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$，0•$\overrightarrow{a}$=0，3•$\overrightarrow{0}$=0，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=0．其中正確的等式的個(gè)數(shù)為（　　）
A．3B．2C．1D．0

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